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设X1，X2，X3，X4是来自正态分布N（0，22）的简单随机样本．X=a（X1-2X2）2+b（3X3-4X4）2．当a=，b=时，统计量X服从Χ2分布，其自由度为．
题目详情
设X1，X2，X3，X4是来自正态分布N（0，22）的简单随机样本．X=a（X1-2X2）2+b（3X3-4X4）2．当a=___，b=___时，统计量X服从Χ2分布，其自由度为___．
▼优质解答
答案和解析
X1，X2，X3，X4是来自正态分布N（0，22），X服从Χ2分布，
则：D[b（3X3-4X4）2]=1
D[a（X1-2X2）2]=1
故a=
，b=
则：D[b（3X3-4X4）2]=1
D[a（X1-2X2）2]=1
故a=
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