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我们都知道sinx和x为等价无穷小,即sinx=x+o(x),那么sinx=x+o(x2)以及sinx=x+o(x3)是否也成立,为什么?如果如题论述都成立,那是否可以推广到sinx=x+o(x的n次方）都成立?另：sinx=o(1)这个表述正不正确?
题目详情
我们都知道sinx和x为等价无穷小,即sinx=x+o(x),那么sinx=x+o(x2)以及sinx=x+o(x3)是否也成立,为什么?
如果如题论述都成立,那是否可以推广到sinx=x+o(x的n次方）都成立?另：sinx=o(1)这个表述正不正确?
如果如题论述都成立,那是否可以推广到sinx=x+o(x的n次方）都成立?另：sinx=o(1)这个表述正不正确?
▼优质解答
答案和解析
x^2是比x更高一阶的无穷小,
sinx=x+o(x2)成立（原因是sinx的泰勒公式中没有x2项,即x2的系数等于0）,
sinx=x+o(x3)不成立
如果只是抽象函数f（x）
题目只告诉f(x)=x+o(x),是推不出f（x）=x+o(x2)的
sinx=x+o(x2)成立（原因是sinx的泰勒公式中没有x2项,即x2的系数等于0）,
sinx=x+o(x3)不成立
如果只是抽象函数f（x）
题目只告诉f(x)=x+o(x),是推不出f（x）=x+o(x2)的
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