（x+y+z）8的展开式中项x3yz4的系数等于．（用数值作答）

Question

（x+y+z）⁸的展开式中项x³yz⁴的系数等于___．（用数值作答）

Answer 1

（x+y+z）⁸的展开式表示8个因式（x+y+z）的积，
故展开式中项x³yz⁴，即这8个因式中任意选出3个取x，从剩下的5个中任意选4个取z，最后的一个取y，即可得到含项x³yz⁴的项，
故x³yz⁴的系数为等于

C

3 8

•

C

4 5

•

C

1 1

=280，
故答案为：280．