用中值定理证明：设f（x）在[0,a]上连续,在（0,a）内可导,证明存在一点z属于(0,a),使得：使得3f(z)+zf(z)=0我的错。是3f(z)+zf'(z)=0

Question

用中值定理证明：设f（x）在[0,a]上连续,在（0,a）内可导,证明存在一点z属于(0,a),使得：
使得3f(z)+zf(z)=0
我的错。是3f(z)+zf'(z)=0

Answer 1

如果是3f(z)+zf'(z)=0,得要求f(a)=0,考虑函数F(x)=（三次根号下x）*f(x),满足罗尔中值定理条件,故存在一点z,使得F'(z)=0,就得1/3z^{-2/3}f(z)+z^{1/3}f'(z)=0,化简得结论等式.如果是3f'(z)+zf(z)=0,要求f(0)=f(a)=0,...