已知函数f(x)=2-|x|，x≤2(x-2)2，x>2，若方程f（x）+f（2-x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t

Question

已知函数f(x)=

2-|x|，x≤2

(x-2)2，x>2

，若方程f（x）+f（2-x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是___．

Answer 1

由f(x)=

2-|x|，x≤2

(x-2)2，x>2

，
得f（2-x）=

2-|2-x|，x≥0

x2，x<0

，
g（x）=f（x）+f（2-x）=

x2+x+2，x<0

2，0≤x≤2

x2-5x+8，x>2

画出函数g（x）的图象（如图），f（-(1)/(2)）=f（(5)/(2)）=(7)/(4)．
方程f（x）+f（2-x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是：（(7)/(4)，2）
故答案为：（(7)/(4)，2）