设有n个数X1,X2,……,Xn,它们的值只能是0,1,2三个数中的一个,如果记f1=X1+X2+……+Xn,f2=X1^2+X2^2+……+Xn^2,试用f1和f2表示fk=X1^k+X2^k+……+Xn^k

Question

设有n个数X1,X2,……,Xn,它们的值只能是0,1,2三个数中的一个,如果记f1=X1+X2+……+Xn,f2=X1^2+X2^2+……+Xn^2,试用f1和f2表示fk=X1^k+X2^k+……+Xn^k

Answer 1

设这n个数中有b个1,c个2
b+2c=f1,b+4c=f2
得c=（f2-f1）/2,b=2f1-f2,
fk=b+c*（2^k）=2f1-f2 +（f2-f1）2^(k-1)