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求方程组X1+X2=4;X1-X2=2;X1+2X2=7的最小二乘解
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求方程组X1+X2=4;X1-X2=2;X1+2X2=7 的最小二乘解
▼优质解答
答案和解析
问题化为求X1,X2 使 Q=(X1+X2-4)^2+(X1-X2-2)^2+(X1+2X2-7)^2 取极小.
为此令：∂Q/∂X1= 2(X1+X2-4)+2(X1-X2-2)+2(X1+2X2-7)=0
∂Q/∂X2=2(X1+X2-4)-2(X1-X2-2)+4(X1+2X2-7)=0
整理：3X1+2X2=13 (1)
X1+3X2=8 (2)
(1)-(2)*3:-7X2=-11
解出：X2 = 11/7
X1 = 23/7
请检查一下.
为此令：∂Q/∂X1= 2(X1+X2-4)+2(X1-X2-2)+2(X1+2X2-7)=0
∂Q/∂X2=2(X1+X2-4)-2(X1-X2-2)+4(X1+2X2-7)=0
整理：3X1+2X2=13 (1)
X1+3X2=8 (2)
(1)-(2)*3:-7X2=-11
解出：X2 = 11/7
X1 = 23/7
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