正在考线性代数!求救!求救!证明设向量组x1x2.,xs.B线性相关,而向量组x1x2.xs线性无关,责向量B可由x1x2.xs线性表示,且表示法唯一

Question

正在考线性代数!求救!求救!
证明
设向量组x1 x2.,xs.B线性相关,而向量组x1 x2.xs线性无关,责向量B可由x1 x2.xs线性表示,且表示法唯一

Answer 1

向量组x1 x2.,xs.B线性相关,则存在一组不全为零的数a1,a2,...,as,b,使得a1x1+a2x2+...+asxs+bB=0.若b=0,则a1x1+a2x2+...+asxs=0,由x1 x2.xs线性无关,得a1=a2=...=as=0,这与a1,a2,...,as,b不全为零矛盾.所以b≠0,所以B=-(a1x1+a2x2+...+asxs)/b,向量B可以由x1 x2.xs线性表示.
设向量B由向量组x1 x2.xs线性表示法有两种：B=k1x1+k2x2+...+ksxs=p1x1+p2x2+...+psxs,则(k1-p1)x1+(k2-p2)x2+...+(ks-ps)xs=0,由x1 x2.xs线性无关,所以k1-p1=k2-p2=ks-ps=0,所以表示法唯一.