已知f（x）是R上的奇函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

Question

已知f（x）是R上的奇函数，则“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的（　　）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

Answer 1

∵函数f（x）是奇函数，
∴若x₁+x₂=0，
则x₁=-x₂，
则f（x₁）=f（-x₂）=-f（x₂），
即f（x₁）+f（x₂）=0成立，即充分性成立，
若f（x）=0，满足f（x）是奇函数，当x₁=x₂=2时，
满足f（x₁）=f（x₂）=0，此时满足f（x₁）+f（x₂）=0，
但x₁+x₂=4≠0，即必要性不成立，
故“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的充分不必要条件，
故选：A．