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设x1,x2是二次方程x^2+x-3=0的两根,求(x1)^3-4(x2)^2+19的值
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设x1,x2是二次方程x^2+x-3=0的两根,求(x1)^3-4(x2)^2+19的值
▼优质解答
答案和解析
x1是方程的根
x1^2+x1-3=0
两边乘x1并移项
x1^3=3x1-x1^2
同理
x2^2=3-x2.(1)
因为也有
x1^2=3-x1
所以
x1^3=3x1-x1^2=3x1-3+x1=4x1-3.(2)
(1),(2)代入
x1^3-4x2^2+19=4x1-3-4(3-x2)+19=4(x1+x2)-15+19=-19+19=0
x1^2+x1-3=0
两边乘x1并移项
x1^3=3x1-x1^2
同理
x2^2=3-x2.(1)
因为也有
x1^2=3-x1
所以
x1^3=3x1-x1^2=3x1-3+x1=4x1-3.(2)
(1),(2)代入
x1^3-4x2^2+19=4x1-3-4(3-x2)+19=4(x1+x2)-15+19=-19+19=0
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