设三角形三内角的度数分别为x°，y，°z°，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那我们称数对（y，z）（y≤z）是x的和谐数对，当x=150时，对应的和谐数对有一个，它为（10

Question

设三角形三内角的度数分别为x°，y，°z°，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那我们称数对（y，z）（y≤z）是x的和谐数对，当x=150时，对应的和谐数对有一个，它为（10，20）；当x=66时，对应的和谐数对有二个，它们为（33，81），（38，76）．当对应的和谐数对（y，z）有三个时，请写出此时x的范围___．

Answer 1

由题意可得，
当0°(x)/(2)，180°-(3x)/(2)），（(180°-x)/(3)，(2(180°-x))/(2)），
当60°≤x<120°时，它的和谐数对有（(x)/(2)，180°-(3x)/(2)），（(180°-x)/(3)，(2(180°-x))/(2)），
当120°≤x<180°时，它的和谐数对有（(180°-x)/(3)，(2(180°-x))/(2)），
∴对应的和谐数对（y，z）有三个时，此时x的范围是0°<x<60°，
故答案为：0°<x<60°．