高一数学已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5)1、求{an}的通项公式2、设bn=(an+1/an)^2,求数列{bn}的前n项和Tn.

Question

高一数学
已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5)
1、求{an}的通项公式
2、设bn=(an+1/an)^2,求数列{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

（1）
∵a3+a4+a5=64（1/a3+1/a4 +1/a5)
∴a4*(1+q+1/q)=64/a4*(1+q+1/q)
∴a4=8=a1*q^3
∴(a1+a2)=2(1/a1 +1/a2)
=2(a1+a2)/(a1*a2)
∴a1*a2=2=a1^2*q
a1=1 q=2
an=2^(n-1)
（2）
∵bn=(2^(n-1) + 2^(1-n)) ^2
=2^(2n-2) + 2 + 2^(2-2n)
∴Tn=(1-2^(2n))/-3 + 2 + (1-2^(-2n))/(3/4)
=(2^(2n)-2^(-2n+2)) /3 +3