已知全集U={小于10的正整数}，A⊆U，B⊆U，且（∁UA）∩B={1，8}A∩B={2，3}，（∁UA）∩（∁UB）={4，6，9}．（1）求集合A和B．（2）求（∁RU）∪[∁Z（A∩B）]．（其中R为实数集，Z为整数集）

Question

已知全集U={小于10的正整数}，A⊆U，B⊆U，且（∁_UA）∩B={1，8}A∩B={2，3}，（∁_UA）∩（∁_UB）={4，6，9}．
（1）求集合A和B．
（2）求（∁_RU）∪[∁_Z（A∩B）]．（其中R为实数集，Z为整数集）

Answer 1

（1）利用韦恩图，将各个集合表示如下：
据图可以写出A={}2，3，5，7}，B={1，2，3，8}
（2）A∩B={2，3}，）∁_Z（A∩B）={x∈Z|x≠2，且x≠3}．
[∁_Z（A∩B）]⊈（∁_RU），所以（∁_RU）∪[∁_Z（A∩B）]=∁_Z（A∩B）={x∈Z|x≠2，且x≠3}．