初二的两道数论题······高手进~（饿··我觉得很难）好的追加50分····1.求证：不存在满足等式x²+y²-8z³=6的正整数x,y,z.2.口袋里装着分别写又1,2,3…,2001的小纸片,从袋中任意摸

Question

初二的两道数论题······高手进~（饿··我觉得很难）好的追加50分····
1.求证：不存在满足等式x²+y²-8z³=6的正整数x,y,z.
2.口袋里装着分别写又1,2,3…,2001的小纸片,从袋中任意摸出若干个小纸片后,算出纸片上各数的和除以29所得的余数,把余数写在另一张新纸片上放入袋内,经过若干次这样的操作后袋内最后还剩下三个数,其中2各数分别是2000,2001,求第三个数.
饿····能用初二的知识解答吗·````楼下的看不懂—_—|||

Answer 1

－－这个其实是小学数论,你可以放弃了…当然你坚持,我还是可以给你详细写一遍.爪机不给力,中午给你回复,追加分就算了,这题不值1.任何一个完全平方数模8的余数只可能是0,1,4,不信你自己算,这是数论常识.
(8k)^2=64k^2,0
(8k+1)^2=64k^2+16k+1,余1
(8k+2)^2=64k^2+32k+4,余4
(8k+3)^2=64k^2+48k+9,余1
(8k+4)^2=64k^2+64k+16,余0
(8k+5)^2=64k^2+80k+25,余1
(8k+6)^2=64k^2+96k+36,余4
(8k+7)^2=64k^2+112k+49,余1
所以x^2+y^2模8的余数只可能是0,1,2,4,5,不可能是6,更不可能为6+8z^3于是第一题得证.
2.（1+2+……+1999）=1（mod29）
所以第三个数是1
你想,比如说我取2,12,22,2+12+22=36->7,7是余数,可见每次取出后都减去了29的倍数,剩下一个小于29的数,所以,经过多次上述运算,（当然2000,2001没有用过）最终的结果,也就是第三个数,是1~1999的和减去29的倍数,得到的一个余数.（1+2+.+1999）=1999000,除以29的余数为1,所以1为答案!
注：2000与2001没有摸出过,所以身下的数无论顺序,他们最终的余数都是不变的,所以为1.
这已经很具体了.
数学之团成员为你解答