已知ABC为三角行的内角求证:tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanC/2*tanA/2=1分送上已知sina+cosa=2/3a属于(0,π),求sina.cosa

Question

已知ABC为三角行的 内角
求证:tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanC/2*tanA/2=1 分送上
已知sina+cosa=2/3 a属于(0,π),求sina.cosa

Answer 1

(tanA/2)(tanB/2)+(tanC/2)(tanA/2))+（tanB/2)(tanC/2）
=tanA/2[tanB/2+tanC/2]+tanB/2tanC/2
=tanA/2*tan(B/2+C/2)(1-tanB/2tanC/2)+tanB/2tanC/2
=1-tanB/2tanC/2+tanB/2tanC/2=1
2
sinb=根号10/10
cosb=3根号10/10
tanb=1/3
tan2b=2tanb/(1-tanbtanb)=3/4
tan(x+2b)=tanx+tan2b/1-tanxtan2b=1
x+2b=π/4