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过A(0,5)且与直线X-2Y=0与3X+Y=0都相切,求的圆的方程
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过A(0,5)且与直线X-2Y=0与3X+Y=0都相切,求的圆的方程
▼优质解答
答案和解析
解:设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²
点A(0,5)是圆上一点,所以
(0-a)²+(5-b)²=r²(1式)
由点到直线的距离公式
圆心到直线X-2Y=0的距离也就是圆的半径.
得:r=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)
其中A=1;B=-2,C=1,(x0,y0)=(a,b)所以
r=|a-2b|/√5 (2式)
同理可得:
圆心到直线3X+Y=0的距离也就是圆的半径.
r=|3a+b|/√10 (3式)
(1式)变形为a²+(5-b)²=r²(1式)
联立(1)(2)(3)式
解出a,b,r的值即可
点A(0,5)是圆上一点,所以
(0-a)²+(5-b)²=r²(1式)
由点到直线的距离公式
圆心到直线X-2Y=0的距离也就是圆的半径.
得:r=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)
其中A=1;B=-2,C=1,(x0,y0)=(a,b)所以
r=|a-2b|/√5 (2式)
同理可得:
圆心到直线3X+Y=0的距离也就是圆的半径.
r=|3a+b|/√10 (3式)
(1式)变形为a²+(5-b)²=r²(1式)
联立(1)(2)(3)式
解出a,b,r的值即可
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