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求不定方程2x+5y+7z+3t=10的整数解．
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求不定方程2x+5y+7z+3t=10的整数解．
▼优质解答
答案和解析
2x+5y+7z+3t=10，
x=5-2y-3z-t-
，
设k=-
，
因为x是整数，所以k也是整数
t=-2k-y-z
令y=m，z=n，
则t=-2k-m-n，
∴x=5+3k-m-2n．
故x=5+3k-m-2n，y=m，z=n，t=-2k-m-n，其中k，m，n是整数，此方程有无数组整数解．
x=5-2y-3z-t-
| y+z+t |
| 2 |
设k=-
| y+z+t |
| 2 |
因为x是整数，所以k也是整数
t=-2k-y-z
令y=m，z=n，
则t=-2k-m-n，
∴x=5+3k-m-2n．
故x=5+3k-m-2n，y=m，z=n，t=-2k-m-n，其中k，m，n是整数，此方程有无数组整数解．
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