求过点M（1,3,5）且通过直线：（x-4）/5=(y+3)/2=z-1的平面方程我得出的怎么是8x+23y+6z?

Question

求过点M（1,3,5）且通过直线：（x-4）/5=(y+3)/2=z-1的平面方程
我得出的怎么是8x+23y+6z?

Answer 1

从直线方程可以看出,直线过点P（4,-3,1）,且切向量A为（5,2,1）;
PM=(3,-6,-4）；
设平面法向量为N（n1,n2,n3）,N*PM=0,且N*A=0
即,N = A（叉乘） PM=| i j k |=-2i+23j-36k;
| 5 2 1 |
| 3 -6 -4 |
则平面方程：可用点法式求的：
-2（x-1)+23(y-3)-36(z-5)=0
2x-23y+36z-113=0;百度地图