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原点O(0,0,0)到平面3x-2y+6z+14=0的距离等于多少请写出解题过程
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原点O(0,0,0)到平面3x-2y+6z+14=0的距离等于多少请写出解题过程
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答案和解析
平面3x-2y+6z+14=0,
该平面的法向向量t＝（3,－2,6）
在平面上任取一点Q（0,7,0）,向量OQ＝（0,7,0）
那么原点O(0,0,0)到平面3x-2y+6z+14=0的距离d＝向量OQ在向量t上的投影的绝对值＝向量OQ与t方向上单位向量的数量积的绝对值
d＝｜OQ·t／｜t｜｜
｜t｜＝7,OQ·t＝－14
d＝2
希望能够帮助你,有疑问欢迎追问,
该平面的法向向量t＝（3,－2,6）
在平面上任取一点Q（0,7,0）,向量OQ＝（0,7,0）
那么原点O(0,0,0)到平面3x-2y+6z+14=0的距离d＝向量OQ在向量t上的投影的绝对值＝向量OQ与t方向上单位向量的数量积的绝对值
d＝｜OQ·t／｜t｜｜
｜t｜＝7,OQ·t＝－14
d＝2
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