已知关于x，y的方程组x+2y=5x-2y+mx+9=0（1）请写出方程x+2y=5的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x-2y+mx+9=0总有一个公共解，你能求出这个方程的

Question

已知关于x，y的方程组

x+2y=5

x-2y+mx+9=0

（1）请写出方程x+2y=5的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y=0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x-2y+mx+9=0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数m的值．

Answer 1

（1）方程x+2y=5，
解得：x=-2y+5，
当y=1时，x=3；y=2，x=1；

（2）联立得：

x+2y=5

x+y=0

，
解得：

x=-5

y=5

，
代入得：-5-10-5m+9=0，
解得：m=-(6)/(5)；

（3）方程x-2y+mx+9=0，
则其公共解为

x=0

y=4.5

；

（4）

x+2y=5①

x-2y+mx+9=0②

，
①+②得：（m+2）x=-4，
解得：x=-(4)/(m+2)，
把x=-(4)/(m+2)代入①得：y=(5m+14)/(2m+4)，
当m+2=1，-1，4，-4时，x为整数，此时m=-1，-3，2，-6，
当m=-1时，y=(9)/(2)，不符合题意；
当m=-3时，y=(1)/(2)，不符合题意；
当m=2时，y=3，符合题意；
当m=-6时，y=2，符合题意，
综上，整数m的值为-6或2．