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一平面与已知平面A:20X－4y－5Z+7=O平行且相距6个单位,求这个平面方程
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一平面与已知平面A:20X－4y－5Z+7=O平行且相距6个单位,求这个平面方程
▼优质解答
答案和解析
平行表示平面法向方向相同,即(20,-4,-5)/根号(20^2+4^2+5^2)
所以平行平面也可以表示成
20X－4y－5Z+b=0
b未知,显然我们有两个解,一个在这个平面上方,一个在下方
所以由两平行平面距离公式,有
d=|b-7|/根号(20^2+4^2+5^2)=6
|b-7|=21*6
b=7加减126
b=-119,133
即20X－4y－5Z-119=0, 20X－4y－5Z+133=0
所以平行平面也可以表示成
20X－4y－5Z+b=0
b未知,显然我们有两个解,一个在这个平面上方,一个在下方
所以由两平行平面距离公式,有
d=|b-7|/根号(20^2+4^2+5^2)=6
|b-7|=21*6
b=7加减126
b=-119,133
即20X－4y－5Z-119=0, 20X－4y－5Z+133=0
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