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2的x次方=3的y次方=5的z次方比较2x3y5z大小
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2的x次方=3的y次方=5的z次方 比较2x 3y 5z 大小
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答案和解析
∵2^x=3^y
两边关于e取对数,于是有xln2=yln3
∴x/y=ln3/ln2
∴2x/3y=2ln3/3ln2≈1.057＞1
∴2x＞3y
同理
∵3^y=5^z
两边关于e取对数,于是有yln3=zln5
∴y/z=ln5/ln3
∴3y/5z=3ln5/5ln3≈0.880＜1
∴3y＜5z
同理
∵2^x=5^z
两边关于e取对数,于是有xln2=zln5
∴x/z=ln5/ln2
∴2x/5z=2ln5/5ln2≈0.929＜1
∴2x＜5z
于是有3y＜2x＜5z
两边关于e取对数,于是有xln2=yln3
∴x/y=ln3/ln2
∴2x/3y=2ln3/3ln2≈1.057＞1
∴2x＞3y
同理
∵3^y=5^z
两边关于e取对数,于是有yln3=zln5
∴y/z=ln5/ln3
∴3y/5z=3ln5/5ln3≈0.880＜1
∴3y＜5z
同理
∵2^x=5^z
两边关于e取对数,于是有xln2=zln5
∴x/z=ln5/ln2
∴2x/5z=2ln5/5ln2≈0.929＜1
∴2x＜5z
于是有3y＜2x＜5z
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