已知复数z满足|z-2|=2，z+4z∈R，求z．

Question

已知复数z满足|z-2|=2，z+ (4)/(z) ∈R，求z．

Answer 1

设z=x+yi，x，y∈R，则
z+ (4)/(z) =z+ (4.z)/(z.z) =x+yi+(4(x-yi))/(x2 + y2) =x+(4x)/(x2 + y2) +(y-(4y)/(x2 + y2) )i ，
∵z+ (4)/(z) ∈R，∴ y-(4y)/(x2 + y2) =0，又|z-2|=2，∴（x-2） ² +y ² =4，
联立解得，当y=0时，x=4或x=0 （舍去x=0，因此时z=0），
当y≠0时，

x=1

y=±

3

，z=1±

3

，
∴综上所得 z ₁ =4，z ₂ =1+

3

i，z ₃ =1-

3

i．