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已知：如图，矩形ABCD中，AB:BC=1:2，E在边AD上，且3AE=ED，求证：△ABC∽△EAB.
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已知：如图，矩形ABCD中，AB:BC=1:2，E在边AD上，且3AE=ED，求证：△ABC∽△EAB.
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答案和解析
【分析】△ABC和△EAB都是直角三角形，都含有一个相等的直角，所以只要证明它们的两组直角边对应成比例就可以了.已知AB:BC=1:2，所以只要证明AE:AB=1:2就行了.
1、∵3AE=ED，
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∵AB:BC=1:2，
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=1:2.
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又∵∠EAB=∠ABC=90°，
∴△ABC∽△EAB.
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.∴
.∵AB:BC=1:2，
∴
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=1:2.∴
.又∵∠EAB=∠ABC=90°，
∴△ABC∽△EAB.
【点评】已知条件都是给出的线段之间的关系，那么就要用“两边对应成比例，且夹角相”来证明三角形相似.
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