大学数学2X+4Y+3Z=3的方向向量法向量怎么看

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大学数学2X+4Y+3Z=3 的方向向量法向量怎么看

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答案和解析

空间几何中2X+4Y+3Z=3 表示一个平面
方向向量法向量是指与这个平面垂直的向量,有无数个
在这个平面内任取不共线三点,如A（0,0,1） B（1,1,-1）C（2,-1,1）
则向量AB=(1,1,-2),向量AC=(2,-1,0)
设一个法向量为(a,b,c)
则(a,b,c)与向量AB=(1,1,-2),向量AC=(2,-1,0)都垂直
有a+b-2c=0,2a-b=0
取定a=1,代入则有b=2,c=3/2
故该平面的一个法向量为(1,2,3/2)
该平面的所有法向量为t(1,2,3/2),其中t是非零实数

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