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已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则1x+2y+42y+3z+93z+x的最小值为．
题目详情
已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则
+
+
的最小值为______．
| 1 |
| x+2y |
| 4 |
| 2y+3z |
| 9 |
| 3z+x |
▼优质解答
答案和解析
由柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（
+
+
）≥（1+2+3）2，
∵x+2y+3z=1，
∴2（
+
+
）≥36，
∴
+
+
≥18，
∴
+
+
的最小值为18．
故答案为：18．
| 1 |
| x+2y |
| 4 |
| 2y+3z |
| 9 |
| 3z+x |
∵x+2y+3z=1，
∴2（
| 1 |
| x+2y |
| 4 |
| 2y+3z |
| 9 |
| 3z+x |
∴
| 1 |
| x+2y |
| 4 |
| 2y+3z |
| 9 |
| 3z+x |
∴
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| x+2y |
| 4 |
| 2y+3z |
| 9 |
| 3z+x |
故答案为：18．
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