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已知xyz∈R,x–2y+3z=0,y∧2/xz的最小值
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已知xyz∈R,x–2y+3z=0,y∧2/xz的最小值
▼优质解答
答案和解析
2y=x+3z
y^2/xz=(x+3z)^2/xz=[x^2+(3z)^2+6xz]/xz=6+[x^2+9z^2]/xz=6+z/x+9x/z
不等式z/x+9x/z>=2*根（z/x * 9x/z）=2*根9=6
取等号时z/x=9x/z 此时z=3x
原始>=6+6=12 最小值12
y^2/xz=(x+3z)^2/xz=[x^2+(3z)^2+6xz]/xz=6+[x^2+9z^2]/xz=6+z/x+9x/z
不等式z/x+9x/z>=2*根（z/x * 9x/z）=2*根9=6
取等号时z/x=9x/z 此时z=3x
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