将函数f(z)=ln(z2-3z+2)在z=0处展开为泰勒级数．详细解题过程!将函数f(z)=ln(z2-3z+2)在z=0处展开为泰勒级数．

Question

将函数f(z)=ln(z2-3z+2)在z=0处展开为泰勒级数．详细解题过程!
将函数f(z)=ln(z2-3z+2)在z=0处展开为泰勒级数．

Answer 1

首先要知道|z|0
ln((z-1)(z-2))
=ln(1-z)+ln(2-z)
=ln(1-z)+ln2+ln(1-z/2)
=-∑z^n/n-∑(z/2)^n/n+ln2
=ln2-∑(1+1/2^n)z^n/n ,n=1,2,...
当|z|>1时,在z=0处的幂级数不收敛