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方程3z+|z|=1-3i的解是.

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方程3z+|z|=1-3i的解是______.
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答案和解析
设z=a+bi(a,b∈R)
∴3(a+bi)+
a2+b2
=1-3i,
3a+
a2+b2
=1
3b=−3

∴b=-1,把b=-1代入上式得到3a+
a2+1
=1
∴a=0,
∴z=-i
故答案为:z=-i