已知复数z1=1+2i,z2=cosα+isinα问题1:若z1z2∈R,求tanα的值当α∈[0,π],z2²+i为纯虚数,求角α.

Question

已知复数z1=1+2i,z2=cosα+isinα问题1:若z1z2∈R,求tanα的值 当α∈[0,π],z2²+i为纯虚数,求角α.

Answer 1

参考下面
的
z1z2=(1+2i)*(cosα+isinα)=(cosα-2sinα)+(sinα+2cosα)i为纯虚数,
所以,cosα-2sinα=0,tanα=sinα/cosα=1/2
tan2α=（2tanα）/（1+tanα*tanα）=1/（1+1/4）=4/5
tan（2α-π/4）=（tan2α-tanπ/4）/（1+tan2α*tanπ/4）=（tan2α-1）/（1+tan2α）
=（4/5-1）/（1+4/5）=-1/9