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(几何证明选讲选做题)PA与圆O切于A点,PCB为圆O的割线,且不过圆心O,已知∠BPA=30°,PA=23,PC=1,则圆O的半径等于(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点(22,π4)作圆ρ=
题目详情
(几何证明选讲选做题)PA与圆O切于A点,PCB为圆O的割线,且不过圆心O,已知∠BPA=30°,PA=2
,PC=1,则圆O的半径等于______(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点(2
,
)作圆ρ=4sinθ的切线,则切线的极坐标方程是______.
3 |
2 |
π |
4 |
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,连AO并延长,交圆O与另一点E,交割线PCB于点D,
则Rt△PAD中,由∠DPA=30°,PA=2
,得AD=2,PD=4,而PC=1,
故CD=3,由切割线定理,得PA2=PC•PB,即(2
)2=1•PB,则PB=11,
故DB=8.
设圆O的半径为R,
由相交弦定理,CD•DB=AD•DE,即3×8=2(2R-2),
得R=7;
(2)(2
,
)的直角坐标为:(2,2),圆ρ=4sinθ的直角坐标方程为:x2+y2-4y=0;显然,圆心坐标(0,2),半径为:2;
所以过(2,2)与圆相切的直线方程为:x=2,所以切线的极坐标方程是:ρcosθ=2
故答案为:7;ρcosθ=2.
则Rt△PAD中,由∠DPA=30°,PA=2
3 |
故CD=3,由切割线定理,得PA2=PC•PB,即(2
3 |
故DB=8.
设圆O的半径为R,
由相交弦定理,CD•DB=AD•DE,即3×8=2(2R-2),
得R=7;
(2)(2
2 |
π |
4 |
所以过(2,2)与圆相切的直线方程为:x=2,所以切线的极坐标方程是:ρcosθ=2
故答案为:7;ρcosθ=2.
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