求过两点m（3,-2,1）和（-1,0,2）的直线方程

Question

求过两点m（3,-2,1）和（-1,0,2）的直线方程

Answer 1

（1）由于直线的方向向量为 v=M1M2=（-4,2,1）,
所以直线 M1M2 的方程为 (x-3)/(-4)=(y+2)/2=(z-1)/1 .
（2）M1M2=（-3,4,-6）,M1M3=（-2,3,-1）,
因此平面法向量为 n=M1M2×M1M3=（14,9,-1）,
所以,平面M1M2M3 的方程为 14(x-2)+9(y+1)-(z-4)=0 ,化简得 14x+9y-z-15=0 .
（3）因为 |cos|=|v*n|/(|v|*|n|)=|(-56+18-1)|/(√21*√278)= 39/√5838 ,
所以直线与平面所成角为 π/2-arccos(39/√5838) .
（也可化简为 arcsin(√4317/√5838) ）
打字不易,