已知·M＝x2n+2yn+3z4÷5x2n－1yn+1z．且自然数x、z满足2x·3z－1＝72，求M的值．

Question

已知·M＝x²ⁿ⁺²yⁿ⁺³z⁴÷5x^2n－1yⁿ⁺¹z．且自然数x、z满足2^x·3^z－1＝72，求M的值．

Answer 1

　　因为·M＝x²ⁿ⁺²yⁿ⁺³z⁴÷5x^2n－1yⁿ⁺¹z

　　所以M＝x²ⁿ⁺²yⁿ⁺³z⁴÷5x^2n－1yⁿ⁺¹z

　　＝x³y²z³÷x²y²z²

　　＝xz

　　又自然数x、z满足2^x·3^z－1＝72．

　　所以2^x·3^z－1＝2³·3²

　　所以x＝3，z＝3

　　所以M＝xz＝×3×3＝．

　　分析：先化简，用含x、z的代数式表示M，再利用2^x·3^z－1＝72求出x、z，最后求M．

　　点拨：本题含有整式的乘除运算，在计算过程中，要注意从左至右的运算顺序，在求x、z的值的过程中，运用了a^x＝a^y时x＝y(a＝b≠0)．这一性质，这是解决本题的关键之处．