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已知复数|z1|=|z2|=1,z2-z1=1.求arg(z1/z2).
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已知复数|z1|=|z2|=1,z2-z1=1.求arg(z1/z2).
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答案和解析
解: 设z1=cosa+isina z2=cosb+isinb 依|z2-z1|=1得 (cosb+isinb)-(cosa+isina)=1 --->(cosb-cosa)+i(sinb-sina)=1 从而由复数相等定义,得 cosb-cosa=1 (1) sinb-sina=0 (2) (1)^2+(2)^2,得 2-2cos(a-b)=1 --->cos(a-b)=1/2 故a-b=兀/3,或a-b=5兀/3 即arg(z1/z2)=兀/3 或arg(z1/z2)=5兀/3.
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