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设复数Z1,Z2满足Z1*Z2+2iZ1-2iZ2+1=0,Z2-Z1=2i,求Z1和Z2
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设复数Z1,Z2满足Z1*Z2+2iZ1-2iZ2+1=0,Z2-Z1=2i,求Z1和Z2
▼优质解答
答案和解析
令z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d∈R）,则
z2’-z1=（c-di）-（a+bi）=（c-a）-（d+b）i=2i
∴ c=a,b+d=-2
∴ d=-2-b
则z2=a-（2+b）i
z1*z2+2iz1-2iz2+1=（a+bi）【a-（2+b）i】+2i【a+bi-a+（2+b）i】+1=（a²+b²+2b-2ai）-2*（2+2b）+1=（a²+b²-2b-3）-2ai=0
∴ -2a=0,a²+b²-2b-3=0
将a=0代入a²+b²-2b-3=0,得b²-2b-3=0,解方程得b1=3,b2=-1
当b=3时,z1=3i,z2=-5i
当b=-1时,z1=-i,z2=-i
所以,原复数方程有两①z1=3i,z2=-5i；②z1=-i,z2=-i
z2’-z1=（c-di）-（a+bi）=（c-a）-（d+b）i=2i
∴ c=a,b+d=-2
∴ d=-2-b
则z2=a-（2+b）i
z1*z2+2iz1-2iz2+1=（a+bi）【a-（2+b）i】+2i【a+bi-a+（2+b）i】+1=（a²+b²+2b-2ai）-2*（2+2b）+1=（a²+b²-2b-3）-2ai=0
∴ -2a=0,a²+b²-2b-3=0
将a=0代入a²+b²-2b-3=0,得b²-2b-3=0,解方程得b1=3,b2=-1
当b=3时,z1=3i,z2=-5i
当b=-1时,z1=-i,z2=-i
所以,原复数方程有两①z1=3i,z2=-5i；②z1=-i,z2=-i
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