知△ABC的两边AB,AC的长是关于x的方程的一元二次方程解22x-（2k+3)x+k+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.(1)当k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?（2）当k为何值时,△ABC是等腰三

Question

知△ABC的两边AB,AC的长是关于x的方程的一元二次方程解
2 2
x -（2k+3)x + k + 3k + 2 = 0的两个实数根,第三边BC的长为5.
(1)当k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
（2）当k为何值时,△ABC是等腰三角形?并求周长.
第一个2是 x的平方,第二个2是k的平方 .
第一个2是 x的平方，第二个2是k的平方 .是补充下那个一元二次方程的。

Answer 1

(1)AB+AC=2k+3
AB*AC=k^2+3k+2;
要使得BC为直角的直角三角形.只需要AC^2+AB^2=25
得到（AB+AC)^2-2AB*AC=25
代入得到k=2或-5
由于有两个根都大于0.即AB+AC>0,故k=2
(2)由于判别式△=1>0,故AB≠AC.所以AB,AC中其中一个为5就行.x=5满足方程.将其代入方程得到k=3或4
此时由AB+AC=2k+3,可以得到周长=2*3+3+5=14.或者2*4+3+5=16.