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求证：不论x、y为任何有理数,x^2+y^2-10x+8y+45的值均为正数
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求证：不论x、y为任何有理数,x^2+y^2-10x+8y+45的值均为正数
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答案和解析
x^2+y^2-10x+8y+45
=x²-10x+y²+8y+45
=(x-5)²-5²+(y+4)²-4²+45
=(x-5)²+(y+4)²+4
(x-5)²≥0 (y+4)²≥0
(x-5)²+(y+4)²+4≥4
所以不论x、y为任何有理数,x^2+y^2-10x+8y+45的值均为正数
=x²-10x+y²+8y+45
=(x-5)²-5²+(y+4)²-4²+45
=(x-5)²+(y+4)²+4
(x-5)²≥0 (y+4)²≥0
(x-5)²+(y+4)²+4≥4
所以不论x、y为任何有理数,x^2+y^2-10x+8y+45的值均为正数
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