已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且时，求直线l的方程．

Question

已知，圆C：x ² +y ² ﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且 时，求直线l的方程．

Answer 1

将圆C的方程x ² +y ² ﹣8y+12=0配方得标准方程为x ² +（y﹣4） ² =4，
则此圆的圆心为（0，4），半径为2．
（1）若直线l与圆C相切，则有 ．解得 ．
（2）联立方程 并消去y，
得（a ² +1）x ² +4（a ² +2）x+4（a ² +4a+3）=0．
设此方程的两根分别为x ₁ 、x ₂ ，
所以x ₁ +x ₂ =﹣ ，x ₁ x ₂ =
则AB=
= =2
两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，
∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．