问m为何值时,二次方程2X^2+mxy-3y^2+5y-2=0的图形表示两条直线?并求出这两条直线方程的斜截式思路清晰就行,注:能不能告诉我m值是如何求出来的......

Question

问m为何值时,二次方程2X^2+mxy-3y^2+5y-2=0的图形表示两条直线?并求出这两条直线方程的斜截式
思路清晰就行,
注:能不能告诉我m值是如何求出来的......

Answer 1

把2x^2+mxy-3y^2+5y-2=0看作关于x的一元二次方程,
[x-(-my-√△1)/4][x-(-my+√△1)/4]=0
如果x-(-my-√△1)/4=0和x-(-my+√△1)/4=0是直线方种,则√△1必须是有理式.
也就是说△1必须是一个整式的完全平方.
要想让△1=(m^2+24)y^2-40y+16是某一整式的完全平方,那么关于y的二次三项式的判别式△2就必须等于零.
即△2=40^2-4*16(m^2+24)=0 m=1.
△1=(m^2+24)y^2-40y+16=25y^2-40y+16=(5y-4)^2
这里的关键问题是要分析出△1是一个完全平方,由此推出△1=0,求得m的值.
当m=(1)时,方程2x2+mxy-3y2+5y-2=0表示两条直线,2x2+xy-3y2+5y-2=0
分解因式得（2x+3y-2)(x-y+1)=0,
所以2x+3y-2=0或x-y+1=0,
这两条直线的斜截式为：y=-2/3x+2/3和y=x+1