当a,b为何值时方程组2x+ay=5有唯一组解?4x-8y=b最好说明二元一次方程组满足什么条件时无解,有唯一解.

Question

当a,b为何值时方程组2x+ay=5 有唯一组解?4x-8y=b
最好说明二元一次方程组满足什么条件时无解,有唯一解.

Answer 1

2x+ay=5 ①
4x-8y=b ②
①x2-②,得：
(2a+8)y=10-b
y=(10-b)/(2a+8)
x=(b+8y)/4=b/4+2(10-b)/(2a+8)
a≠-4,上式才有意义,即有解
∴当a≠-4,b不论为任值,方程组都有唯一解.
当a=-4,方程①,即为2x-4y=5
②即2x-4y=b/2
此时b=10时,方程组有无数解；
b≠10时,方程组无解.