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已知y^2+7y-1=0,求y^8-7y^4+1/y^4
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已知y^2+7y-1=0,求y^8-7y^4+1/y^4
▼优质解答
答案和解析
y^8-7y^4+1/y^4的y^8-7y^4用平分差公式得(y^4+7y^2)(y^4-7y^2)再用一次得
(y^4+7y^2)（y^2+7y)(y^2-7y)①
由y^2+7y-1=0得y^2+7y=1② y^2=1-7y③
将②式代入①中得(y^4+7y^2)（y^2+7y)④
将③式代入④中得(y^4+7y^2)提取y^2得y^2(y^2+7)⑤
再（1-7y）（1-7y+7）=（1-7y）（8-7y）化简得8-63y+49y^2⑥
再将③式代入⑥中得8-63y+49(1-7y）=57-406y
那样就由原来的y^8-7y^4+1/y^4变为57-406y+1/y^4了
再对y^4进行因式分解到指数为一次或两次然后由y^2+7y-1=0解出y值代求就可以了
上述计算我都是口算的,难免有错,希望你能掌握方法
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由y^2+7y-1=0得y^2+7y=1② y^2=1-7y③
将②式代入①中得(y^4+7y^2)（y^2+7y)④
将③式代入④中得(y^4+7y^2)提取y^2得y^2(y^2+7)⑤
再（1-7y）（1-7y+7）=（1-7y）（8-7y）化简得8-63y+49y^2⑥
再将③式代入⑥中得8-63y+49(1-7y）=57-406y
那样就由原来的y^8-7y^4+1/y^4变为57-406y+1/y^4了
再对y^4进行因式分解到指数为一次或两次然后由y^2+7y-1=0解出y值代求就可以了
上述计算我都是口算的,难免有错,希望你能掌握方法
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