早教吧作业答案频道 -->数学-->
微分方程y”+6y’+9y=xe^-3x通解
题目详情
微分方程y”+6y’+9y=xe^-3x通解
▼优质解答
答案和解析
∵齐次方程y"+6y'+9y=0的特征方程是r^2+6r+9=0,则r=-3（二重实根）
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-3x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax^3+Bx^2)e^(-3x)
代入原方程,化简得 (6Ax+2B)e^(-3x)=xe^(-3x)
==>6A=1,2B=0
==>A=1/6,B=0
∴y=(x^3/6)e^(-3x)是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-3x)+(x^3/6)e^(-3x).
∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-3x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=(Ax^3+Bx^2)e^(-3x)
代入原方程,化简得 (6Ax+2B)e^(-3x)=xe^(-3x)
==>6A=1,2B=0
==>A=1/6,B=0
∴y=(x^3/6)e^(-3x)是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-3x)+(x^3/6)e^(-3x).
看了微分方程y”+6y’+9y=x...的网友还看了以下：
观察下列分解因式的过程：分解因式的方法,叫做配方法.x2+2ax–3a2请你用配方法分解因式：=x2 2020-03-31 …
解x^3y'''+x^2y''-4xy'=3x^2微分方程用欧拉方程方法解,但是最后特解求不出来 2020-06-30 …
一个3次方程的分解过程a的三次方-2倍a的二次方-a+2=0怎么分解为(a+1)(a-1)(a-2 2020-07-17 …
解x^2y''-xy'-3y=9lnx微分方程用欧拉方程方法解,但是最后特解求不出来 2020-07-31 …
解一元多项式方程或分解一元多项式属于数学的哪个分支?RT,编一个程序需要这方面的知识,想找本书看高 2020-08-02 …
因式分解法解一元二次方程用分解因式解一元二次方程X（x+1）+2（x-1）=0 2020-08-03 …
因式分解法解一元二次方程用分解因式解一元二次方程4（x-3）的方—25（x-2）的方=0 2020-08-03 …
请用不同的方法解决问题,粮店运来大米和面粉芖96袋,大米和面粉袋数的比是5;3,运来大米和面粉各多少 2020-11-28 …
请用不同的方法解决问题粮店运来大米和面粉共96袋,大米和面粉的袋数比是5：3.运来大米和面粉各多少袋 2020-11-28 …
阅读与理解：（1）先阅读下面的解题过程：分解因式：解：方法（1）原式方法（2）原式再请你参考上面一种 2021-01-05 …