如果多项式kx^2-2xy+3y^2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积,则k=

Question

如果多项式kx^2-2xy+3y^2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积,则k=___

Answer 1

用待定系数法：设分解成的两个一次因式分别为：x+ay+c,kx+by+d
kx^2-2xy+3y^2+3x-5y+2=(x+ay+c)(kx+by+d)恒成立,
kx^2-2xy+3y^2+3x-5y+2=kx^2+（b+ak）xy+(ab)y^2+（d+ck）x+（ad+bc）y+（cd）
它们对应项的系数相等得到方程组：
b+ak=-2
ab=3
d+ck=3
ad+bc=-5
cd=2 从中解得k=-5,kx^2-2xy+3y^2+3x-5y+2=(x+y-1)(-5x+3y-2）