求z=3x+5y的最大值和最小值，其中x、y满足约束条件5x+3y≤15y≤x+1x−5y≤3．

Question

求z=3x+5y的最大值和最小值，其中x、y满足约束条件

5x+3y≤15

y≤x+1

x−5y≤3

．

Answer 1

由约束条件

5x+3y≤15

y≤x+1

x−5y≤3

作出可行域如图，

化目标函数z=3x+5y为y＝−(3)/(5)x+(z)/(5)，
联立

y＝x+1

x−5y＝3

，解得A（-2，-1），
联立

y＝x+1

5x+3y＝15

，解得C（(3)/(2)，(5)/(2)），
由图可知，A为目标函数取得最小值的最优解，最小值为z=3×（-2）+5×（-1）=-11．
C为目标函数取得最大值的最优解，最大值为z=3×(3)/(2)+5×(5)/(2)＝17．