已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y-6=0平行，则直线l1的方程是（）A.3x+4y-1=0B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0C.3x+4y+9=0D.3x+4y-1=0或3x+4y+9=0

Question

已知直线l₁与圆x²+y²+2y=0相切，且与直线l₂：3x+4y-6=0平行，则直线l₁的方程是（　　）
A. 3x+4y-1=0
B. 3x+4y+1=0或3x+4y-9=0
C. 3x+4y+9=0
D. 3x+4y-1=0或3x+4y+9=0

Answer 1

∵直线l₁与直线l₂：3x+4y-6=0平行，
∴设直线l₁为3x+4y+m=0，
将圆的方程化为x²+（y+1）²=1，得到圆心坐标为（0，-1），半径r=1，
又直线l₁与圆x²+y²+2y=0相切，
∴圆心到3x+4y+m=0的距离d=r，即(|m−4|)/(5)=1，
解得：m=9或m=-1，
则直线l₁的方程为3x+4y-1=0或3x+4y+9=0．
故选D