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求过点(1,2,1),且垂直于两平面x+y=0和5y+z=0的平面方程?
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求过点(1,2,1),且垂直于两平面x+y=0和5y+z=0的平面方程?
▼优质解答
答案和解析
x+y=0
x=-y
5y+z=0
z=-5y
5x=-5y=z
此直线为两平面的交线 方向向量为(1/5,-1/5,1)
和两平面垂直 则和此直线亦垂直
所以 所求平面的法向量为(1/5,-1/5,1)
过(1,2,1) 所以平面方程为1/5 ×(x-1)-(1/5)(y-2)+z-1=0
整理得：x-y+5z-4=0
x=-y
5y+z=0
z=-5y
5x=-5y=z
此直线为两平面的交线 方向向量为(1/5,-1/5,1)
和两平面垂直 则和此直线亦垂直
所以 所求平面的法向量为(1/5,-1/5,1)
过(1,2,1) 所以平面方程为1/5 ×(x-1)-(1/5)(y-2)+z-1=0
整理得：x-y+5z-4=0
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