设点A（-3,5）和B（2,15）.在直线L：3x-4y+4=0上找一点p.使PA+PB为最小.则这个最小值为多少

Question

设点A（-3,5）和B（2,15）.在直线L ：3x-4y+4=0上找一点p.使PA+PB为最小.则这个最小值为多少

Answer 1

P(8/3,3)
(|PA|+|PB|)min =5√13
因两点之间直线的距离最短,
所以只需作出A点(或B点)关于直线l的对称点A'(x0,y0)
然后连接A'B与直线l的交点即为所求P点.
先求A'(x0,y0)
3(x0-3)/2 - 4(y0+5)/2+4 =0 (1)式
(y0-5)/(x0+3) = -4/3 (2)式
解以上(1)(2)式解得
x0 = 3
y0 = -3
所以 A'(3,-3)
则过A',B点的直线方程是
l':y=-18x+51
联立两直线方程l,l'
解得交点为 P(8/3,3)
所以
|PA|+|PB|的最小值为
(|PA|+|PB|)min = |A'B|=√(3-2)^2+(-3-15)^2 = 5√13