抛物线C的方程为x²=4y,过点P(0,-1)作斜率为k(k>0)的直线交抛物线于不同两点A,(1)AB的中垂线在y轴上的截距的取值范围；（2）设M是AB上的点,且向量AM=2向量MB,点N（t,t²/4）在抛物线C上,且满

Question

抛物线C的方程为x²=4y,过点P(0,-1)作斜率为k(k>0)的直线交抛物线于不同两点A,
(1)AB的中垂线在y轴上的截距的取值范围；（2）设M 是AB上的点,且向量AM=2向量MB,点N（t,t²/4）在抛物线C上,且满足kNA+2kNB=0,求证：线段MN的中点在y轴上.

Answer 1

AB:y=kx-1
x^2=4y=4*(kx-1)
x^2-4kx+4=0
(xA+xB)/2=2k
(yA+yB)/2=2k^2-1
AB的中垂线：y-(2k^2-1)=(-1/k)*(x-2k)
x=0.y=2k^2+1
AB在Y轴上的截距≥1
第二问请自己做