若圆C：x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A.2B.3C.4D.6

Question

若圆C：x²+y²+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

Answer 1

圆C：x²+y²+2x-4y+3=0化为（x+1）²+（y-2）²=2，圆的圆心坐标为（-1，2）半径为√(2)．
圆C：x²+y²+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（-1，2）在直线上，可得-2a+2b+6=0，
即a=b+3．
点（a，b）与圆心的距离，√((a+1)2+(b−2)2)，
所以点（a，b）向圆C所作切线长：
√((a+1)2+(b−2)2−2)
=√((b+4)2+(b−2)2−2)
=√(2(b+1)2+16)≥4，当且仅当b=-1时弦长最小，为4．
故选C．