已知x＞0，y＞0，且3x+4y=12，当x=，y=时，lgx+lgy取得最大值．

Question

已知x＞0，y＞0，且3x+4y=12，当x=______，y=______时，lgx+lgy取得最大值．

Answer 1

x＞0，y＞0，
∴12=3x+4y≥2√(3x•4y)=4√(3)•√(xy)，
√(xy)≤(12)/(4√(3))=√(3)，∴0＜xy≤3，
lgx+lgy=lgxy≤lg3=lg3
当且仅当3x=4y，即x=2，y=(3)/(2)时取得最大值lg3．
故答案为：2，(3)/(2)